Norbert Lieven 🏠

Bisher hast du Additionen und Subtraktionen meistens mit klaren und lesbaren Zahlen gerechnet. Wie du dich erinnerst, hast du auch sogenannte Platzhalteraufgaben gerechnet. Eine solche Platzhalteraufgabe ist etwa die Addition

6+_=8

Du hast 6 Äpfel und fragst, wie viele Äpfel du dazu legen musst, um 8 Äpfel zu erhalten? Du rechnest 8-6=2. Jetzt weißt du, dass du 2 Äpfel benötigst, um 8 Äpfel zu erhalten.
Deine gelöste Aufgabe lautet jetzt: 6+2=8.
Bei der Platzhalteraufgabe ist der Unterstrich __ der Platzhalter für die Zahl, die du errechnen musst. Dieser Platzhalter hält also den Platz für die zu berechnende Zahl frei. Und damit kommen wir in der Mathematik zu einer spannenden Möglichkeit, Aufgaben zu rechnen, ohne dass wir immer Zahlen verwenden. Wie ist das gemeint?
Als Beispiel verwenden wir wieder die Aufgabe

6+_=8

Statt des Unterstrichs setzen wir ein Symbol ein. Hier ist es ein blauer Punkt.

Wenn du jetzt schnell im Kopf rechnest, 8-6=2, fragst du dich, wo du die Zahl 2 hinschreiben sollst? Denn eigentlich gehört die 2 an die Stelle, an der der blaue Punkt ist. Hier schreibst du rechts neben der Aufgabe, dass der blaue Punkt für die Zahl 2 stehen soll.

Ich habe das schon mal für dich gemacht. Ich habe einen kleinen blauen Punkt gemalt, dann ein Gleichheitszeichen geschrieben und dann die Zahl 2 angefügt.

Mit dem nächsten Beispiel wird dir das Vorgehen verständlicher. Rechne zuerst mit einer Subtraktion die Platzhalterzahl aus. Dann schreibe diese Zahl rechts in die rot umrahmte Gleichung.

Wenn du richtig überlegt und gerechnet hast, dann hast du dem grünen Punkt die Zahl 3 zugewiesen, denn 4+3=7.

Dir fällt auf, dass in jeder Aufgabe der Platzhalterpunkt eine andere Farbe besitzt. Das ist hier deshalb so, weil eine Farbe nur für eine bestimmte Zahl stehen darf.

Mit den folgenden Beispielen zeige ich dir einige Möglichkeiten, wie man mit Symbolen in mehreren Schritten rechnen kann.

Wie die Lösung im Beispiel unten aussieht, erkennst du sicher sofort. Der pinkfarbene Punkt steht für die Zahl 4, und der grüne Punkt steht für die Zahl 3. Kannst du das erkennen?
Weise die errechneten Zahlen den Punkten zu.
Wenn du den Wert eines Farbpunktes berechnet hast, kannst du diese Zahl über oder neben dem Farbpunkt in kleiner Schrift hinschreiben.

Bei der folgenden Aufgabe musst du dich an das erinnern, was du über Verdoppelungs- und Halbierungszahlen gelernt hast.

Hier in diesem Beispiel musst du genauer überlegen. Du siehst in der oberen Zeile 2 rote Punkte, die zusammen 8 ergeben. Woher kennst du das? – Richtig! Von den Verdoppelungs-zahlen. Dort hast du zwei gleiche Zahlen, deren Addition das Doppelte ergibt.
von der Zahl 8, denn dies ist die Zahl 4. Bei der folgenden Subtraktion 9 minus grüner Punkt ist gleich blauer Punkt, hast du auch schnell errechnet, welchen Wert der blaue Punkt bekommt. Weise auch hier den Punkten die errechneten Zahlen zu.

In dem Beispiel oben hast du gelernt, dass du dich immer an das erinnern solltest, was du einmal gelernt hast. Denn so bist du in der Lage, mit vorhandenem Wissen neue Aufgaben zu lösen.

Wir gehen mit dem Symbolrechnen einen Schritt weiter. Als Platzhalter hast du den Unterstrich und die farbigen Punkte kennengelernt. Beide Möglichkeiten eignen sich gut zum Lernen, sind aber für die große Mathematik nicht geeignet.

Stattdessen verwendet man als Platzhalter kleine oder große Buchstaben. Ich zeige dir an zwei Beispielen, wie das gemeint ist. Erstes Beispiel mit einer Addition:

5+_=7

5+x=7

In der oberen Zeile ist das bekannte Beispiel mit dem Unterstrich.

In der Zeile darunter ist der Unterstrich durch den Buchstaben „kleines x“ ersetzt worden.
Du rechnest die Umkehraufgabe 7-5=2. Dein vollständiges Ergebnis lautet jetzt: x=2.