Lektion 55: Die Zahl Null bei Multiplikationen und Divisionen
1. Das Multiplizieren mit der Zahl Null (0)
Das Multiplizieren mit der Zahl Null (0) ist einerseits nicht so leicht zu verstehen, andererseits in der Anwendung aber sehr einfach.
Der Merksatz lautet: Eine Multiplikation mit 0 ergibt immer 0!
Hier siehst du einige Beispiele:
3•0=0, 0•3=0, 7•0=0 und 0•10=0.
Doch warum ist das so, dass die Ergebnisse immer 0 sind?
Auch dies kann man mit Beispielen erklären.
Ein Beispiel: Du hast 3 Tüten mit je 2 Äpfeln.
Also hast du 3•2=6 Äpfel.
Und was ist, wenn du keine Tüten, also 0 Tüten, hast? Hier ist auch für dich klar, dass du dann auch keine Äpfel hast.
So lautet diese Multiplikation: 0•2=0.
Umgekehrt ist es auch verständlich für dich. Du hast zwar 3 Tüten, aber darin befinden sich keine Äpfel.
So lautet diese Multiplikation: 3•0.
Auch hier erkennst du: Wenn in den Tüten keine Äpfel sind, kann man auch keine Äpfel verteilen.
Somit kannst du die Gleichung schreiben: 3•0=0.
Wird mit 0 multipliziert, so ist das Ergebnis immer 0.
8•0=0, 0•8=0
2. Das Dividieren mit der Zahl Null (0)
Bei Divisionen mit der Zahl 0 gibt es zwei Möglichkeiten. Bei der ersten Möglichkeit versuchen wir zum Beispiel 6:0 zu rechnen. Bei der zweiten Möglichkeit vertauschen wir die beiden Zahlen und versuchen 0:6 zu rechnen.
Wir versuchen die Aufgabe 6:0 zu rechnen. Dazu musst du wissen, dass Division heißt, etwas gerecht aufzuteilen.
Ein Beispiel: Du hast 6 Äpfel und möchtest diese unter 3 Kindern aufteilen. Du rechnest: 6:3=2. Jedes Kind bekommt 2 Äpfel.
Jetzt lautet die spannende Frage: Was wäre, wenn ich 6 Äpfel an 0 Kinder aufteilen müsste? Hier erkennst du schnell: Wenn niemand da ist, der etwas bekommt, dann ist die Division unsinnig. Man kann deshalb nicht anfangen aufzuteilen. Darum folgt hier ein weiterer Merksatz:
Eine Division durch 0 ist nicht erlaubt!
Und was ist mit einer Division wie dieser hier: 0:6? Du hast 0 Äpfel und 6 Kinder. Wie viele Äpfel bekommt jedes Kind? Hier erkennst du schnell, dass es bei null Äpfeln keine Äpfel aufteilen kann.. Deshalb bekommen die 6 Kinder auch keinen Apfel. Dieses lässt sich in der Gleichung 0:6=0 zeigen. Auch hierzu gibt es einen Merksatz:
Teilt man 0 durch durch eine beliebige Zahl, ist das Ergebnis immer 0!
0:6=0, 0:12=0, 0:1=0